Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio da função
. Esse é um problema de domínio envolvendo raiz quadrada e fração: pra raiz precisamos do radicando maior ou igual a zero, e pra fração o denominador não pode ser zero.
Passo 2
Primeiro garantimos que o denominador não zere, ou seja,
. Resolvendo isso fica
Passo 3
Agora impomos que o radicando seja não negativo:
Passo 4
Para resolver essa desigualdade identificamos as raízes do numerador e denominador:
Passo 5
Com esses pontos críticos fazemos um quadro de sinais (sem incluir
pois ali a função não existe):
- Para
: numerador , denominador → quociente negativo. - Para
: numerador , denominador → quociente positivo. - Em
: numerador zero → quociente zero (vale para a raiz). - Para
: numerador , denominador → quociente negativo.
Passo 6
A condição
ocorre portanto apenas em
, excluindo
. Unindo isso com
, concluímos que o domínio é