59-63 Encontre a derivada da função
F(x)=integralx^x^2 e^t^2 d t

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função definida por integral com limites que dependem de x: F(x)=integralx^x^2e^t^2,dt. O conteúdo principal é a Regra de Leibniz (ou versão estendida do Teorema Fundamental do Cálculo) para derivar integrais com limites variáveis.

Passo 2

A Regra de Leibniz diz que, para G(x)=integrala(x)^b(x)f(t),dt, temos
G'(x)=fl(b(x)r),b'(x)-fl(a(x)r),a'(x)

Passo 3

No nosso caso, identificamos:
f(t)=e^t^2
• limite superior b(x)=x^2 com b'(x)=2x
• limite inferior a(x)=x com a'(x)=1.
Aplicando a regra:
F'(x)=e^l(x^2r)^2cdot(2x)-e^x^2cdot1=2x,e^x^4-e^x^2

Resposta

F'(x)=2x,e^x^4-e^x^2

Exercícios relacionados