Determine o domínio das seguintes funções: g(x)=log 13(x^2-2 x+1)

Passo 1

Resumo do enunciado: Determinar o domínio da função g(x)=log1/3(x^2-2x+1). O conteúdo envolve domínio de logaritmo e precisamos usar condições sobre a base e o argumento.

Passo 2

Condição geral de existência de um logaritmo: a base deve ser positiva e diferente de 1, e o argumento deve ser estritamente maior que zero.

Passo 3

Verificamos que a base 1/3 satisfaz essas condições, logo basta impor x^2-2x+1>0.

Passo 4

Reescrevemos a expressão quadrática para facilitar a resolução:
x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2
Resolvendo a desigualdade:
(x-1)^2 > 0
Um quadrado é sempre não negativo e só é zero quando x-1=0, ou seja, x=1. Logo a desigualdade vale para todo x diferente de 1.

Resposta

(-infty,1)cup(1,infty)

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