Determine o domínio das seguintes funções:
f(x)=\sqrt{x^{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função
f(x) = \sqrt{x^{2} + 1}.
Aqui o conteúdo é domínio de funções que envolvem raiz quadrada, e vamos precisar impor que o radicando seja não-negativo.

Passo 2

Impondo a condição de existência da raiz quadrada, temos
x^{2} + 1 \ge 0.

Passo 3

Como x^{2} é sempre ≥ 0 para todo x\in\mathbb{R}, então
x^{2} + 1 \ge 1 > 0
para todo x\in\mathbb{R}. Logo a inequação está satisfeita para qualquer real.

Resposta

O domínio de f é
(-\infty,\infty).

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