Determine o domínio das seguintes funções:
f(x)=\sqrt{\frac{x}{x^{2}-4}}
f(x)=\sqrt{\frac{x}{x^{2}-4}}
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
.
Precisamos encontrar todos os tais que o radicando seja não negativo e o denominador não anule.
Precisamos encontrar todos os
Passo 2
Para garantir que o denominador não seja zero, exigimos
ou seja,
e
.
Passo 3
Para que o radicando seja não negativo, impomos
Passo 4
Os pontos que anulam numerador e denominador são
,
e
. Esses valores particionam a reta real em quatro intervalos:
,
,
e
.
Passo 5
Analisamos o sinal de
em cada intervalo:
- Em
: e → fração negativa → excluído. - Em
: e → fração positiva → incluído. - Em
: e → fração negativa → excluído. - Em
: e → fração positiva → incluído.
Passo 6
Checamos os pontos críticos:
-
: o radicando vale zero e está definido, então incluímos . -
: o denominador anula, função indefinida, então excluímos .