Determine o domínio das seguintes funções:
f(x)=\sqrt{1-\frac{1}{x}}
f(x)=\sqrt{1-\frac{1}{x}}
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o domínio. Aqui vamos precisar lembrar que para uma raiz quadrada de um número real a expressão dentro da raiz (o radicando) deve ser não negativa e que não podemos dividir por zero.
Passo 2
Primeiro garantimos que o denominador não seja zero, ou seja,
Em seguida impomos que o radicando seja maior ou igual a zero:
Colocando no mesmo quociente, temos
Passo 3
Para resolver
, analisamos o sinal nos intervalos determinados pelas raízes do numerador
e do denominador
:
- Em
: temos e , logo . - Em
: temos e , logo . - Em
: temos e , logo .
Também incluímos
porque aí
e
é válido.
Resposta
O domínio de
é