Determine o domínio das seguintes funções.
f(x)=\sqrt[3]{x^{3}-x}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\sqrt[3]{x^{3}-x}.
O conteúdo aqui é domínio de função envolvendo raiz de índice ímpar. Para resolver, vamos revisar quando uma raiz de índice ímpar está bem definida.

Passo 2

O radicando é o polinômio x^{3}-x. Sabemos que qualquer polinômio está definido para todo x\in\mathbb{R}. Além disso, para raiz de índice ímpar (no caso, índice 3), não há restrição: podemos extrair a raiz de números positivos, negativos ou zero sem problema.

Passo 3

Como não há nenhuma condição adicional (divisão por zero, logaritmo etc.) e a raiz cúbica aceita qualquer valor real, concluímos que todos os x\in\mathbb{R} são válidos.

Resposta

(-\infty,\infty)

Exercícios relacionados