Esboce os gráficos das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
O conteúdo envolve: domínio de funções com raiz quadrada, identificação da imagem, forma geral do gráfico de
e suas transformações (translação horizontal).
Passo 2
Determinar o domínio e a imagem. Como dentro da raiz deve valer
temos
logo o domínio é . Como
produz valores não negativos, a imagem é
logo o domínio é
Passo 3
Identificar pontos notáveis e interceptos. Em
temos
que é o ponto inicial do gráfico
. Não há intercepto em
para
, pois a função não está definida ali.
Passo 4
Analisar monotonicidade e concavidade. A derivada é
logo a função é estritamente crescente em seu domínio. A segunda derivada é
o que mostra que a curva é côncava para baixo.
Passo 5
Relacionar com o gráfico de
e marcar alguns pontos. O gráfico de
é exatamente o de
deslocado 1 unidade para a direita. Alguns pontos úteis são:
Traçando esses pontos e ligando com uma curva suave crescente e côncava para baixo, obtemos o esboço.
Resposta
O esboço do gráfico de
é uma curva que começa em
, cresce lentamente passando por
,
,
, fica sempre crescente e com concavidade voltada para baixo, definida apenas para
.