Esboce os gráficos das seguintes funções.
f(x)=\sqrt{x-1}

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
f(x)=\sqrt{x-1}.
O conteúdo envolve: domínio de funções com raiz quadrada, identificação da imagem, forma geral do gráfico de \sqrt{x} e suas transformações (translação horizontal).

Passo 2

Determinar o domínio e a imagem. Como dentro da raiz deve valer
x-1\ge0,
temos x\ge1,
logo o domínio é [1,\infty). Como \sqrt{\cdot} produz valores não negativos, a imagem é
f(x)\in[0,\infty).

Passo 3

Identificar pontos notáveis e interceptos. Em x=1 temos
f(1)=\sqrt{1-1}=0,
que é o ponto inicial do gráfico (1,0). Não há intercepto em y para x<1, pois a função não está definida ali.

Passo 4

Analisar monotonicidade e concavidade. A derivada é
f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}>0\quad\text{para }x>1,
logo a função é estritamente crescente em seu domínio. A segunda derivada é
f''(x)=-\frac{1}{4(x-1)^{3/2}}<0\quad\text{para }x>1,
o que mostra que a curva é côncava para baixo.

Passo 5

Relacionar com o gráfico de \sqrt{x} e marcar alguns pontos. O gráfico de \sqrt{x-1} é exatamente o de \sqrt{x} deslocado 1 unidade para a direita. Alguns pontos úteis são:
(1,0),\;(2,1),\;(5,2),\;(10,3).
Traçando esses pontos e ligando com uma curva suave crescente e côncava para baixo, obtemos o esboço.

Resposta

O esboço do gráfico de f(x)=\sqrt{x-1} é uma curva que começa em (1,0), cresce lentamente passando por (2,1), (5,2), (10,3), fica sempre crescente e com concavidade voltada para baixo, definida apenas para x\ge1.

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