Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função
.
Informações dadas:
- A função é
. - O radicando (a expressão dentro da raiz) é
. - O índice da raiz é
(ou seja, é uma raiz de ordem ).
O que queremos: o conjunto de todos os valores reais de
para os quais a expressão
está bem definida como número real.
Passo 2
Entender a regra das raízes (explicação passo a passo, sem pressa):
- Para uma raiz de ordem
(índice ), se for par (por exemplo para a raiz quadrada), então o radicando precisa ser maior ou igual a zero para que o resultado seja um número real. Exemplo: está bem definida, mas não é um número real. - Se
for ímpar (por exemplo para a raiz cúbica), então podemos extrair raiz de qualquer número real, positivo, zero ou negativo. Exemplo: e . A razão intuitiva: a função envia todos os reais em todos os reais (é bijetora), então todo real tem uma raiz cúbica real.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso:
- O índice é
, que é ímpar. Portanto não há restrição no radicando: pode ser qualquer número real. - Logo qualquer
é permitido. Exemplos para ficar tranquilo: -
dá . -
dá . -
dá .
-
Passo 4
Conclusão: o domínio é todo o conjunto dos números reais. Em notação comum isso é
, ou simplesmente
.