Determine o domínio das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função
.
Informações dadas:
- A expressão da função é
. - Assume-se que estamos procurando o domínio real (valores reais de
para os quais está bem definida).
Passo 2
Entendendo o que limita o domínio: a função envolve uma divisão. Divisão por zero é proibida no conjunto dos números reais — não existe valor real para uma expressão do tipo
. Portanto, qualquer
que torne o denominador igual a zero deve ser excluído do domínio.
Observação didática rápida: o numerador igual a zero não causa problema —
para
. O problema só ocorre se o denominador for zero.
Passo 3
Aplicando a regra anterior ao nosso denominador: devemos achar os
tais que
Resolver essa equação para localizar os pontos proibidos.
Passo 4
Resolver
. Podemos fatorar:
Logo, a equação fica
que é satisfeita quando
ou
. Portanto
Esses dois valores deixam o denominador nulo e, por isso, devem ser excluídos do domínio.
Passo 5
Concluir o domínio: todos os reais exceto
e
. Em notação de conjunto:
Em notação em intervalos:
Dica rápida para a prova: quando ver uma fração, verifique sempre se o denominador pode ser zero; se tiver raiz quadrada, verifique também o radicando (não pode ser negativo se for raiz real); essas duas verificações resolvem a maior parte dos problemas de domínio.