Determine o domínio das seguintes funções:
\frac{1}{x^{2}-3 x-40}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função racional
f(x)=\frac{1}{x^{2}-3x-40}.
Para encontrar o domínio de uma função racional, precisamos garantir que o denominador não seja zero.

Passo 2

Identificamos o denominador
d(x)=x^{2}-3x-40.
O domínio de f é todos os reais exceto as raízes de d(x).

Passo 3

Calculamos as raízes de d(x) resolvendo
x^{2}-3x-40=0.
Fatorando, temos
x^{2}-3x-40=(x-8)(x+5),
logo as raízes são
x=8 \quad\text{e}\quad x=-5.

Passo 4

Como d(x)=0 em x=8 ou x=-5, esses valores devem ser excluídos do domínio.

Resposta

O domínio de f é
\mathbb{R}\setminus\{-5,8\},
ou em notação de intervalos,
(-\infty,-5)\cup(-5,8)\cup(8,+\infty).

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