Determine o domínio das seguintes funções:
\sqrt{2 x-1-x^{2}}

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos achar o domínio da função \sqrt{2x - 1 - x^2}, ou seja, o conjunto de x tais que o radicando é não negativo.

Passo 2

A condição de existência do radical é
2x - 1 - x^2 \ge 0.
Podemos reescrever como
-(x^2 - 2x + 1) \ge 0.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por -1 e invertendo o sinal da desigualdade, obtemos
x^2 - 2x + 1 \le 0.

Passo 4

Note que
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2,
logo a desigualdade fica
(x - 1)^2 \le 0.
Um quadrado de número real só pode ser menor ou igual a zero quando for zero, isto é, quando x - 1 = 0, ou seja x = 1.

Resposta

O domínio da função é \{1\}.

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