Determine o domínio das seguintes funções:
g(x)=1raizx^3+1-3

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
g(x)=1raizx^3+1-3
Para encontrar o domínio, precisamos garantir duas coisas:
  1. O radicando x^3+1 deve ser não negativo, para raizx^3+1 estar definido.
  2. O denominador raizx^3+1-3 não pode ser zero.

Passo 2

Para o radical raizx^3+1 estar definido, exigimos
x^3 + 1 >= 0
ou seja
x^3 >= -1 Longrightarrow x >= -1

Passo 3

Para o denominador não se anular, precisamos
raizx^3+1 - 3 neq 0 Longrightarrow raizx^3+1 neq 3 Longrightarrow x^3 + 1 neq 9 Longrightarrow x^3 neq 8 Longrightarrow x neq 2

Passo 4

Combinando as duas condições, temos
x >= -1 e x neq 2
Logo o domínio de g é
[-1,infty)setminus2 ;=; [-1,2),cup,(2,infty)

Resposta

O domínio de g é
[-1,2)cup(2,infty)

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