Determine o domínio das seguintes funções:
h(t)=raizt^2-1

Passo 1

Estamos lidando com a função h(t)=raizt^2-1. O objetivo é encontrar todos os valores de t para os quais a expressão dentro da raiz é válida (isto é, não negativa).

Passo 2

Para que a raiz quadrada seja real, precisamos de t^2-1>=0. A gente pode reescrever essa desigualdade como
t^2-1=(t-1)(t+1)>=0

Passo 3

Agora fazemos o estudo de sinal do produto (t-1)(t+1). Esse produto é não negativo quando ambas as parcelas são positivas ou ambas são negativas. Isso ocorre se
t-1>=0e t+1>=0Rightarrow t>=1,
ou se
t-1<=0e t+1<=0Rightarrow t<=-1

Passo 4

Portanto, juntando as duas regiões, o domínio de h é todos os t tais que t<=-1 ou t>=1.

Resposta

O domínio de h(t) é (-, -1] cup [1, +).

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