Determine o domínio das seguintes funções: (2.5 pontos)
 
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função 
 .
Informações dadas: a função é a raiz quadrada (principal) aplicada ao logaritmo natural de , isto é, o radicando é 
 .
Informações dadas: a função é a raiz quadrada (principal) aplicada ao logaritmo natural de
Passo 2
Regra importante sobre a raiz quadrada (mini-aula): a função raiz quadrada principal 
  só está definida para números reais não negativos. Em linguagem de desigualdade, se tivermos 
  então precisamos de
Aqui 
  é o que fica dentro da raiz. Portanto, no nosso caso precisamos ter
Expliquei isso para você lembrar: não se pode tirar raiz quadrada real de número negativo, porque o resultado não é um número real.
Passo 3
Mini-aula sobre o logaritmo natural: a função 
  só está definida para 
 . Ou seja, qualquer restrição que imponhamos sobre 
  deve também respeitar que 
  é estritamente positivo. Então, juntando com a condição do passo anterior, queremos todos os 
  tais que
Passo 4
Agora resolvemos a desigualdade 
 . Para “remover” o 
  usamos a função exponencial 
 , que é estritamente crescente (fica de lembrança: se 
  então 
 ). Aplicando 
  aos dois lados obtemos equivalência:
Como 
  (definição inversa) e 
 , isso vira
Observe que essa conclusão já garante 
 , então a condição 
  do passo anterior está satisfeita automaticamente quando 
 .
Passo 5
Interpretação prática e checagem (exemplos para fixar):
- Se 
, então e — tudo bem.  - Se 
, então e é bem definido.  - Se 
, então e não é real — portanto não está no domínio. 
Portanto a solução é todos osmaiores ou iguais a .