Determine o domínio das seguintes funções:
.
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo da matéria é análise de domínio de funções, e vamos precisar garantir que o radicando da raiz quadrada seja não negativo e lembrar que a raiz cúbica está definida em todo
.
Passo 2
Primeiro, note que para
precisamos ter
, enquanto
não impõe restrição em
. Logo, o domínio de
é o conjunto de
reais que satisfazem
.
Passo 3
Vamos resolver
por casos. Se
(ou seja,
), então
. A condição vira
o que simplifica para
e, portanto,
Passo 4
Se
(isto é,
), então
. A desigualdade fica
que dá
e
Passo 5
Unindo os resultados dos dois casos, o conjunto solução de
é
. Como não há mais restrições, este é o domínio de
.
Resposta
(-\infty,-4]\cup[-2/3,\infty)