Determine o domínio das seguintes funções reais:

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função f(x)=lnl(1+e^xr). O conteúdo envolvido é domínio de logaritmo natural e propriedades da função exponencial.

Passo 2

Para que o logaritmo natural esteja definido, precisamos ter o argumento estritamente positivo. Isso significa que
1+e^x>0
Sabemos que a função exponencial satisfaz e^x>0 para todo xinR. Logo, 1+e^x>1+0=1>0 para qualquer x. Portanto não há restrição sobre x.

Passo 3

Concluímos que o domínio de f é todo o conjunto dos números reais.

Resposta

(-infty,infty)

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