Seja a função
Determine o domínio e faça o esboço do gráfico de
;
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio de
e depois fazer o esboço do gráfico. Vamos ver como o valor absoluto muda a expressão e onde a função é definida.
Passo 2
Para encontrar o domínio, a gente observa que o denominador
não pode ser zero. Então é preciso ter
Portanto o domínio é
.
Passo 3
O próximo passo é reescrever
em forma de pedaços, usando o fato de que
Assim obtemos
Passo 4
Agora é bom checar o comportamento perto de
. Quando
temos
e quando
temos e tem um “buraco” em cada limite lateral.
Passo 5
Com essa forma por partes, o esboço do gráfico fica simples de desenhar: para
é a exponencial negativa
, que parte de zero (quando
) e decai até
em
; para
é a exponencial positiva
, que cresce de
em diante. Em
a gente marca duas bolinhas abertas em
e
.
Resposta
Domínio:
. O gráfico é a função
com buracos em
e
.