Considere a função f definida da seguinte forma
Determine, caso exista, f(x)=l 2^x, se x >= 0 1-x, se x<0 .

Passo 1

Temos uma função definida por partes, com duas expressões diferentes para x ≥ 0 e para x < 0. O conteúdo é limite de função em ponto de descontinuidade potencial e vamos precisar usar a definição de limite lateral (esquerdo e direito).

Passo 2

Para calcular o limite pela esquerda, analisamos x → 0⁻ e usamos a expressão f(x)=1−x. Substituindo x próximo de 0, temos:
limxto0^-f(x)=limxto0^-(1-x)=1-0=1

Passo 3

Para calcular o limite pela direita, analisamos x → 0⁺ e usamos a expressão f(x)=2^x. Substituindo x próximo de 0, temos:
limxto0^+f(x)=limxto0^+2^x=2^0=1

Passo 4

Como os limites laterais são iguais (1 de ambos os lados), o limite de f(x) quando x→0 existe e é igual a esse valor.

Resposta

limxto0f(x)=1

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