Determine o domínio das seguintes funções reais:
f(x)=raiz-b x, b in R

Passo 1

Temos a função real f(x)=raiz-b x. O conteúdo é domínio de função definida por raiz quadrada, e vamos precisar que o radicando seja não-negativo.

Passo 2

Para que f(x) seja real, impomos a condição de que o radicando satisfaça
-b x >= 0

Passo 3

Considerando primeiro o caso bneq0:
  • Se b>0, ao dividir -b x>=0 por -b)<0 invertemos o sinal da desigualdade e obtemos x<=0.
  • Se b<0, ao dividir -b x>=0 por -b)>0 não invertemos o sinal e obtemos x>=0.

Passo 4

Se b=0, o radicando fica -b x)=0 para todo x, e raiz0=0 é definido para qualquer xinR. Portanto o domínio é R.

Resposta

Para b>0: domínio = (-∞, 0]; para b<0: domínio = [0, ∞); para b=0: domínio = ℝ.

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