Obtenha a expressão para a inversa de cada uma das funções abaixo:
f(x)=xx-1

Passo 1

O enunciado pede para achar a inversa da função f(x)=x/(x-1). O conteúdo aqui é funções inversas: a técnica básica é definir y=f(x), trocar x e y e resolver para y.

Passo 2

Começo escrevendo y= x/(x-1). Para inverter, troco x por y e y por x, obtendo x= y/(y-1).

Passo 3

Agora isolo y. Multiplico ambos os lados por (y-1): x(y-1)=y. Expandindo fica xy−x=y. Em seguida, passo y para o lado esquerdo: xy−y=x.

Passo 4

Fatore y em comum: y(x−1)=x. Por fim, divido ambos os lados por (x−1) e obtenho y= x/(x−1). Portanto essa é a expressão de f⁻¹(x).

Resposta

f^{-1}(x) = xx-1

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