Obtenha a expressão para a inversa de cada uma das funções abaixo:
f(x)=x^2-3, x >= 0

Passo 1

O exercício pede a expressão da inversa de f(x)=x^2-3 com x>=0. Vamos usar o processo clássico de inversão: trocar x e y e depois isolar a variável.

Passo 2

Chamamos y = x^2 - 3. Aqui vemos que o domínio de f é [0,infty) e a imagem (contradomínio) é [-3,infty).
Trocamos x e y, ficando x = y^2 - 3. Agora vamos resolver essa equação para y.

Passo 3

Somamos 3 em ambos os lados e obtemos x + 3 = y^2. Como a função original era para x>=0, escolhemos a raiz positiva ao isolar y. Logo, y = raizx+3.
Portanto a inversa é f^-1(x)=raizx+3. Para que a raiz seja válida, precisamos de x+3>=0, ou seja o domínio da inversa é x>=-3.

Resposta

A função inversa é f^-1(x)=raizx+3, com domínio x>=-3.

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