Obtenha a expressão para a inversa de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
O exercício pede a expressão da inversa de
com
. Vamos usar o processo clássico de inversão: trocar
e
e depois isolar a variável.
Passo 2
Chamamos
. Aqui vemos que o domínio de
é
e a imagem (contradomínio) é
.
Trocamos e
, ficando
. Agora vamos resolver essa equação para
.
Trocamos
Passo 3
Somamos 3 em ambos os lados e obtemos
. Como a função original era para
, escolhemos a raiz positiva ao isolar
. Logo,
.
Portanto a inversa é . Para que a raiz seja válida, precisamos de
, ou seja o domínio da inversa é
.
Portanto a inversa é
Resposta
A função inversa é
, com domínio
.