Determine o domínio das seguintes funções reais:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio da função real f(x)=
. O conteúdo é domínio de função que envolve radical de índice par, e vamos precisar usar a condição de que o radicando deve ser não negativo.
Passo 2
Para radicais de índice par, lembramos que só podemos extrair raízes de números maiores ou iguais a zero. Então, precisamos impor
.
Passo 3
Resolvendo a desigualdade
:
Isso é equivalente a:
Multiplicando ambos os lados por
e invertendo o sinal da desigualdade, obtemos:
Passo 4
Portanto, todos os valores de
que satisfazem
fazem o radicando não negativo, garantindo que a raiz de quarto grau seja real. Assim, o domínio é o intervalo de todos os números reais até 3, inclusive.
Resposta
(-\infty,,3]