Determine o domínio das seguintes funções reais: f(x)=raiz[4]3-x

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função real f(x)= raiz[4]3 - x. O conteúdo é domínio de função que envolve radical de índice par, e vamos precisar usar a condição de que o radicando deve ser não negativo.

Passo 2

Para radicais de índice par, lembramos que só podemos extrair raízes de números maiores ou iguais a zero. Então, precisamos impor 3 - x >= 0.

Passo 3

Resolvendo a desigualdade 3 - x >= 0:
3 - x >= 0
Isso é equivalente a:
-x >= -3
Multiplicando ambos os lados por -1 e invertendo o sinal da desigualdade, obtemos:
x <= 3

Passo 4

Portanto, todos os valores de x que satisfazem x <= 3 fazem o radicando não negativo, garantindo que a raiz de quarto grau seja real. Assim, o domínio é o intervalo de todos os números reais até 3, inclusive.

Resposta

(-\infty,,3]

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