Determine o domínio das seguintes funções reais:
f(x)=raiz6+x-x^2

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo necessário: A gente tem a função real f(x)= raiz6 + x - x^2. Para encontrar o domínio, só precisamos lembrar que a raiz quadrada de um número real só faz sentido quando o radicando é maior ou igual a zero.

Passo 2

Expressar e reorganizar o radicando: Definimos a expressão dentro da raiz como R(x)=6 + x - x^2. Para facilitar a resolução da desigualdade R(x)>=0, reescrevemos como um polinômio padrão cambiando o sinal:
Resolver a desigualdade quadrática: A condição 6 + x - x^2>=0 é equivalente a -x^2 + x + 6>=0. Multiplicando ambos os lados por -1 (e invertendo o sinal da desigualdade) obtemos:

Passo 3

Fatorar e analisar o sinal: O polinômio x^2 - x - 6 fatora-se como

Passo 4

Determinar o intervalo: A partir das raízes x=-2 e x=3 e usando análise de sinal (produto de fatores ≤ 0), concluímos que x deve ficar entre esses valores, inclusive.

Resposta

[-2,3]

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