Determine o domínio das seguintes funções reais:
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo necessário: A gente tem a função real f(x)=
. Para encontrar o domínio, só precisamos lembrar que a raiz quadrada de um número real só faz sentido quando o radicando é maior ou igual a zero.
Passo 2
Expressar e reorganizar o radicando: Definimos a expressão dentro da raiz como
. Para facilitar a resolução da desigualdade
, reescrevemos como um polinômio padrão cambiando o sinal:
Resolver a desigualdade quadrática: A condição é equivalente a
. Multiplicando ambos os lados por
(e invertendo o sinal da desigualdade) obtemos:
Resolver a desigualdade quadrática: A condição
Passo 3
Fatorar e analisar o sinal: O polinômio
fatora-se como
Passo 4
Determinar o intervalo: A partir das raízes
e
e usando análise de sinal (produto de fatores ≤ 0), concluímos que
deve ficar entre esses valores, inclusive.