Determine o domínio das seguintes funções:
z=1-\sqrt{x{2}+y{2}}, x{2}+y{2} \leqslant 1

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis
z \;=\; 1 \;-\;\sqrt{x^{2}+y^{2}},
sabendo que queremos z real. Para isso precisaremos garantir que o radicando x^{2}+y^{2} seja não negativo.

Passo 2

Para que a raiz quadrada seja real, basta ter
x^{2}+y^{2}\ge0,
o que é sempre verdade para quaisquer x,y\in\mathbb{R}.
Porém, se quisermos obedecer à restrição adicional
x^{2}+y^{2}\le1,
então a função só está definida dentro do disco de raio 1 no plano xy.

Resposta

O domínio é o disco fechado de raio 1 em \mathbb{R}^2:
D=\bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x^{2}+y^{2}\le1\bigr\}.

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