Determine o domínio das seguintes funções:
z=1-\sqrt{x{2}+y{2}}, x{2}+y{2} \leqslant 1
z=1-\sqrt{x{2}+y{2}}, x{2}+y{2} \leqslant 1
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis
sabendo que queremos
real. Para isso precisaremos garantir que o radicando
seja não negativo.
Passo 2
Para que a raiz quadrada seja real, basta ter
o que é sempre verdade para quaisquer
.
Porém, se quisermos obedecer à restrição adicional
Porém, se quisermos obedecer à restrição adicional
então a função só está definida dentro do disco de raio 1 no plano
.
Resposta
O domínio é o disco fechado de raio 1 em
: