[2.0 pt ] Suponha que você comece no ponto
e se mova 31.4 unidades ao longo da curva
na direção positiva de
. Onde você está agora?
Passo 1
O enunciado nos dá uma curva paramétrica
e diz que no ponto inicial
estamos em
. Queremos avançar
unidades de comprimento ao longo dessa curva no sentido de
crescente e determinar a nova posição.
Passo 2
Para relacionar o deslocamento ao parâmetro
, calculamos a velocidade escalar da curva:
Isso mostra que a curva tem velocidade constante igual a
.
Passo 3
O comprimento de arco desde
até um parâmetro
é
Queremos
, logo
Passo 4
Agora posicionamos esse valor de
na própria curva:
Numericamente,
,
,
então
então