Determine o domínio.
y=4 raizxx+3

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
y = 4 raizxx+3
Aqui o conteúdo é domínio de função envolvendo raiz quadrada de expressão fracionária. Para definir o domínio, precisamos garantir que o radicando seja não negativo e que o denominador seja diferente de zero.

Passo 2

Identificamos duas condições:
  1. O denominador não pode ser zero, ou seja,
x + 3 neq 0 Longrightarrow x neq -3
  1. O radicando deve ser não negativo, isto é,
xx+3 >= 0

Passo 3

Para resolver
xx+3 >= 0
fazemos estudo de sinais nos pontos críticos x=-3 e x=0:
  • Em (-infty,-3): x< -3 implica x e x+3 são ambos negativos, logo a razão é positiva.
  • Em (-3,0): x<0 mas x+3>0, razão negativa.
  • Em (0,infty): x>0 e x+3>0, razão positiva.
    No ponto x=0 temos a razão zero, que é permitido (radicando nulo). Em x=-3 a expressão não existe.

Passo 4

Concluímos que a inequação tfracxx+3>=0 vale para
xin(-infty,-3)cup[0,infty),
excluindo x=-3.

Resposta

O domínio da função é
(-infty,-3)cup[0,infty)

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