Determine o domínio.
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Aqui o conteúdo é domínio de função envolvendo raiz quadrada de expressão fracionária. Para definir o domínio, precisamos garantir que o radicando seja não negativo e que o denominador seja diferente de zero.
Passo 2
Identificamos duas condições:
- O denominador não pode ser zero, ou seja,
- O radicando deve ser não negativo, isto é,
Passo 3
Para resolver
fazemos estudo de sinais nos pontos críticos
e
:
- Em
: implica e são ambos negativos, logo a razão é positiva. - Em
: mas , razão negativa. - Em
: e , razão positiva.
No pontotemos a razão zero, que é permitido (radicando nulo). Em a expressão não existe.
Passo 4
Concluímos que a inequação
vale para
excluindo
.
Resposta
O domínio da função é