Esboce a trajetória da curva:
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva paramétrica
ou seja, uma curva em
. O conteúdo é “curvas paramétricas em
”, e vamos usar projeções em planos coordenados para entender sua forma.
Passo 2
Projete a curva no plano
. Como
a projeção é a reta
Passo 3
Como
sempre igual a
, a curva está contida no plano
Passo 4
Projete agora em
. Temos
que é a parábola no plano
dada por
Passo 5
Concluímos que a trajetória de
é exatamente a interseção do plano
com o cilindro parabólico
. No plano
, ela aparece como uma “U” — uma parábola que abre para cima em
.
Resposta
A curva é uma parábola no plano
com equação
ou seja,