Determine se a EDO é exata. Em caso positivo, resolva-a.
Passo 1
Temos a EDO
. Isso é uma equação diferencial da forma
. Para testar exatidão, precisamos de
e
e comparar suas derivadas parciais
e
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais:
Como , a equação é exata.
Como
Passo 3
Sendo exata, existe uma função potencial
com
e
. Primeiro, integramos
em relação a
:
Agora usamos
Passo 4
Substituindo em
, temos