determine uma EDO
que admita as funções
e
como soluções fundamentais.
e
, para
.
Passo 1
O enunciado nos dá duas soluções fundamentais
para uma equação da forma
Precisamos achar as funções
e
. Vamos usar o wronskiano para obter
e depois substituir uma das soluções para achar
.
Passo 2
Calculemos o wronskiano
Como
e
, temos
Passo 3
Para uma equação linear de segunda ordem, vale
Como
, obtemos
Passo 4
Agora substituímos
na equação
para achar
. Como
e
, e
, temos
Passo 5
Reunindo
e
, a equação buscada é
Resposta
A equação diferencial que admite
e
como soluções fundamentais é