Resolva as integrais:
integral raizx-2 x^2x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral raizx - 2x^2x,dx
O conteúdo envolvido é integração de potências de x. Vamos usar simplificação de frações algébricas e a regra básica
integral x^n,dx = x^n+1n+1+C.

Passo 2

Primeiro simplificamos o integrando termo a termo:
raizxx = x^12 cdot x^-1 = x^-tfrac12, 2x^2x = 2x
Logo a integral vira
integral l(x^-tfrac12 - 2xr),dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência em cada termo:
  1. integral x^-tfrac12,dx = x^-tfrac12+1-tfrac12+1 = x^tfrac12tfrac12 = 2x^tfrac12
  2. integral 2x,dx = 2cdotx^22 = x^2

Passo 4

Combinando os resultados e lembrando do sinal, temos
integral l(x^-tfrac12 - 2xr),dx = 2x^tfrac12 - x^2 + C
Em notação de radical,
2raizx - x^2 + C

Resposta

2raizx - x^2 + C

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