Fatore:
3(5 x+2)^2(5)(3 x-4)^4+(5 x+2)^3(4)(3 x-4)^3(3)

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a soma
3(5x+2)^2cdot5,(3x-4)^4;+;(5x+2)^3cdot4,(3x-4)^3cdot3
O conteúdo principal aqui é fatorar o fator comum e usar propriedades de potências.

Passo 2

Simplificamos cada termo reunindo coeficientes e potências:
O primeiro termo é
3cdot5,(5x+2)^2(3x-4)^4 =15,(5x+2)^2(3x-4)^4
O segundo termo é
(5x+2)^3cdot4cdot3,(3x-4)^3 =12,(5x+2)^3(3x-4)^3

Passo 3

Identificamos o fator comum a ambos:
  • Coeficiente numérico comum: gcd(15,12)=3.
  • Fator literal comum: (5x+2)^2 e (3x-4)^3.
Portanto o fator comum é
3,(5x+2)^2(3x-4)^3,
e ao fatorar obtemos
3,(5x+2)^2(3x-4)^3l(5,(3x-4)+4,(5x+2)r)

Passo 4

Simplificamos o que está no parêntese:
5,(3x-4)=15x-20, 4,(5x+2)=20x+8,
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15x-20+20x+8=35x-12
Assim a expressão fica
3,(5x+2)^2(3x-4)^3(35x-12)

Resposta

3,(5x+2)^2(3x-4)^3(35x-12)

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