Fatore:
5(x^2+4)^4(8 x-1)^2(2 x)+2(x^2+4)^5(8 x-1)(8)

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
5,(x^2+4)^4,(8x-1)^2,(2x);+;2,(x^2+4)^5,(8x-1),(8)
Aqui o conteúdo é fator comum em uma soma de dois termos. Vamos identificar e extrair o maior fator comum possível.

Passo 2

Primeiro, simplificamos cada termo multiplicando as constantes:
  • No primeiro termo, 5cdot(2x)=10x, logo ele fica
10x,(x^2+4)^4,(8x-1)^2
  • No segundo termo, 2cdot8=16, logo ele fica
16,(x^2+4)^5,(8x-1)

Passo 3

Agora identificamos o maior fator comum (GCF) a extrair:
  • Constantes: gcd(10,16)=2.
  • x: só aparece no primeiro termo, não podemos extrair x.
  • (x^2+4): aparece em potências 4 e 5, sai (x^2+4)^4.
  • (8x-1): aparece em potências 2 e 1, sai (8x-1)^1.
    Portanto
GCF = 2,(x^2+4)^4,(8x-1)

Passo 4

Extraindo esse GCF, escrevemos
10x,(x^2+4)^4,(8x-1)^2 ;+; 16,(x^2+4)^5,(8x-1) = 2,(x^2+4)^4,(8x-1) l[A + Br],
onde
A = 10x,(8x-1)^22,(8x-1) ,, B = 16,(x^2+4)^52,(x^2+4)^4

Passo 5

Calculamos A e B:
A = 10x2,(8x-1)^2(8x-1) =5x,(8x-1),
B = 162,(x^2+4) =8,(x^2+4)
Somando em um único polinômio:
5x,(8x-1)+8,(x^2+4) =40x^2-5x +8x^2+32 =48x^2-5x+32

Resposta

boxed2,(x^2+4)^4,(8x-1),l(48x^2-5x+32r)

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