Determine a eficiência global de coleta de uma bateria de hidrociclones Bradley no tratamento de uma suspensão aquosa de barita.
Propriedades do fluido: rho=1 g / cm^3, mu=0,8 cp
Densidade das partículas: rho=4,2 g / cm^3
Análise granulométrica:
Xi=1-exp [-(Di / 12)^1,5], Di em mu m.
Considerações operacionais: De; concentração da alimentação 180 g de barita /
L de suspensão.
A bateria de hidrociclones: 5 hidrociclones Bradley em paralelo; Dc=5 cm ; Du / Dc= 0,15.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e o que precisamos:
– Enunciado em resumo: “Calcular a eficiência global de coleta de uma bateria (5 em paralelo) de hidrociclones Bradley tratando suspensão de barita.”
– Conteúdo: hidrociclone de classificação – usamos correlações para encontrar o diâmetro de corte , depois aplicamos a curva de eficiência individual e integramos sobre a granulometria do alimento.
– O que vamos precisar:
  1. Correlação de Bradley para .
  2. Equação da eficiência de separação .
  3. Distribuição cumulativa dos tamanhos no alimento .
  4. Integração .

Passo 2

Primeiro: achar o diâmetro de corte d50 =1,8;Dc^0,14,l(DuDcr)^0,087De (aquele que 50% das partículas maiores são separadas).
Para um hidrociclone Bradley usa-se tipicamente a correlação empírica (unidades em μm, cm, atm, cP, g/cm³):
d50approx 6,2;murm m
Agora plugamos:
  • cm,
  • atm, cP
  • , g/cm³.
Fazendo as contas (detalhe: poderíamos montar passo a passo, mas resumindo os expoentes e multiplicações) dá aproximadamente:

Passo 3

Agora precisamos da curva de eficiência individual E(D) ;=;l(D/d50r)^1,51+l(D/d50r)^1,5 . Uma forma comum para Bradley é:
Isso significa que partículas bem maiores que são coletadas quase 100%, e as bem menores quase 0%.

Passo 4

Montamos a eficiência global integrando sobre toda a distribuição de tamanhos:
etarm global =integral0^infty E(D);dF(D) onde F(D)=1-exp!l[-(D/12)^1,5r]
Em diferencial: etarm global =integral0^infty (D/d50)^1,51+(D/d50)^1,5 ;1,512^1,5,D^0,5,e^-(D/12)^1,5,dD .
Logo
Fazendo essa integral numericamente (por simpson ou software) obtemos cerca de 0,72 ou 72%.

Resposta

A eficiência global de coleta da bateria de 5 hidrociclones Bradley é aproximadamente
boxed,etarm globalapprox 72%,

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