Determine os elementos dos conjuntos X, Y e Z, tais que:
Passo 1
O enunciado pede para achar três conjuntos
,
e
tais que
O conteúdo envolvido é teoria de conjuntos: usar as propriedades de interseção e união para montar cada conjunto.
Passo 2
Da primeira dupla de condições (
e
) sabemos que:
-
e contêm obrigatoriamente . - Os elementos extras 3 e 5 pertencem ao menos a um dos conjuntos para figurar na união.
- Se um desses extras estivesse em ambos, apareceria na interseção, o que não ocorre. Logo cada um aparece em exatamente um conjunto.
Assim as duas possibilidades iniciais parasão
Passo 3
Agora usemos
. Isso exige que
, pois está na interseção com
. Portanto a única escolha compatível é
Feito isso, para que
e mantendo
, o elemento
não pode estar em
(já vimos que
é
), então deve estar em
e não em
. Logo
Passo 4
Por fim, da segunda dupla de condições (
e
) com
temos:
-
deve conter . - Não pode conter
, pois . - Para a união cobrir o elemento
, temos . - Nenhum outro elemento além de
pode entrar, senão surgiria fora da união dada.
Assim