Exercício 6 Dado o conjunto
, achar os conjuntos
tais que
e
.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede todos os subconjuntos
de
tais que sejam estritamente maiores que
(isto é,
) e estritamente menores que
(isto é,
e
). O conteúdo envolvido é teoria de subconjuntos e inclusão própria.
Passo 2
Listamos todos os subconjuntos de
que contêm o elemento
. A lista completa dos subconjuntos de
é
Destes, os que contêm
são
Passo 3
Agora impomos as condições de inclusão própria:
-
proíbe . -
com proíbe .
Passo 4
Restam então exatamente os subconjuntos de tamanho 2 que contêm 1:
Resposta
são os únicos conjuntos