Exercício 6 Dado o conjunto A=1,2,3, achar os conjuntos X neq A tais que 1 subset X e X subset A.

Passo 1

O enunciado dá o conjunto A=1,2,3 e pede todos os subconjuntos X de A tais que sejam estritamente maiores que 1 (isto é, 1subset X) e estritamente menores que A (isto é, Xsubset A e Xneq A). O conteúdo envolvido é teoria de subconjuntos e inclusão própria.

Passo 2

Listamos todos os subconjuntos de A que contêm o elemento 1. A lista completa dos subconjuntos de A é
varnothing, 1, 2, 3, 1,2, 1,3, 2,3, 1,2,3
Destes, os que contêm 1 são
1, 1,2, 1,3, 1,2,3

Passo 3

Agora impomos as condições de inclusão própria:
  1. 1subset X proíbe X=1.
  2. Xsubset A com Xneq A proíbe X=1,2,3.

Passo 4

Restam então exatamente os subconjuntos de tamanho 2 que contêm 1:
X=1,2 e X=1,3

Resposta

1,2 e 1,3
são os únicos conjuntos Xneq A tais que 1subset Xsubset A.

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