Determine os elementos dos triângulos de velocidade, na entrada e na saída, de uma turbina radial com os seguintes dados:
rotação
RPM
rotação
Passo 1
O enunciado pede: “Determinar os elementos dos triângulos de velocidade, na entrada e na saída, de uma turbina radial”, e forneceu apenas a rotação
RPM.\n
Informações explicitadas no enunciado:
Informações explicitadas no enunciado:
Não há outros dados (raízes/raízes de entrada/saída, fluxo volumétrico, alturas de canal, ângulos de entrada/saída, etc.).
Passo 2
Por que isso é um problema (o que falta)? Vou ser direto: com apenas
não dá para calcular valores numéricos completos dos triângulos de velocidade. Para desenhar e quantificar os triângulos precisamos, pelo menos, conhecer algumas grandezas geométricas e de escoamento, por exemplo: raios na entrada e saída
e
, vazão volumétrica
(ou velocidade radial/méridional), alturas úteis das pás
e
(ou área de passagem), e/ou ângulos de entrada/saída do fluido relativos ao eixo
ou ângulos das pás
. Sem isso só podemos dar a formulação geral e expressões em termos das incógnitas. Vou mostrar tudo passo a passo para você aplicar quando tiver esses dados — e assim na prova você faz rapidinho.
Passo 3
Conceitos e convenções (aula rápida, sem pular etapas). Em turbomáquinas usamos três velocidades vetoriais no triângulo:
- velocidade absoluta do fluido:
(vetor que o fluido tem em relação ao solo); - velocidade periférica (velocidade da pá):
(tangencial, igual a velocidade do ponto da roda); - velocidade relativa do fluido em relação à pá:
(vetor que o fluido tem visto pela pá).
A relação vetorial fundamental é
Isto significa que, desenhando vetores com a cauda em comum, o vetor
somado ao vetor
dá o vetor
. Em componentes (tomando direção tangencial ou circumferencial com subíndice
, e direção radial/méridional com subíndice
):
-
porque tem apenas componente tangencial; -
(atenção ao sentido: se adotarmos sinal positivo no sentido do movimento da pá; usar sinais consistentemente).
Definições úteis:
-
, com em rad/s e o raio local. -
, com em RPM.
Passo 4
Calculei
a partir de
(isso dá a velocidade angular que já é informação utilizável):
Isso é aproximadamente
Portanto a velocidade periférica em qualquer raio
é
onde
está em metros e
em m/s. (Já deu para usar isso se você souber os raios.)
Passo 5
Como se obtêm os componentes radiais e tangenciais do escoamento (parte prática que você vai usar na prova):
- Continuidade para escoamento radial (assumindo escoamento em toda a circunferência): a vazão volumétrica
atravessa a área anular aproximada (onde é a altura efetiva da passagem). Assim a velocidade radial (méridional) no raio é
- Se você conhece o ângulo absoluto do fluxo
(ângulo entre e a direção radial, medido a partir da direção radial para a tangencial), então a componente tangencial absoluta é
(Equivalente:
.)
- Se ao invés de
você conhece o ângulo relativo à pá (ângulo entre e a radial), então e como tem-se , e em seguida
Passo 6
Fórmulas para os comprimentos dos lados dos triângulos (entrada e saída). Para um raio genérico
(substitua
na entrada e
na saída):
- velocidade periférica:
- componente radial:
- componente tangencial absoluta (se
conhecido):
- componente tangencial relativa (se
conhecido) e relação com :
- módulo das velocidades:
- trabalho por unidade de massa (fórmula de Euler — útil para checar consistência):
Com essas equações você monta os triângulos: em cada ponto (entrada/saída) a projeção radial é
(igual tanto para
quanto para
), a projeção tangencial de
é
, a projeção tangencial de
é
. Desenhe o triângulo com catetos
e
para
, e para
os catetos são
e
.
Passo 7
Procedimento passo-a-passo que você aplicará na prova (resumido e numérico quando tiver dados):
- calcule
. - calcule
e . - calcule
e (ou use velocidades radiais dadas). - se
dados: .
sedados: . - calcule os módulos
e , e analogamente na saída. - desenhe os triângulos: para cada um, na horizontal (tangencial) marque
e e na vertical (radial) marque ; o triângulo relativo tem base e altura .
Passo 8
Resumo final e o que você precisa me dar (ou ter na prova) para obter números: para determinar numericamente todos os elementos dos triângulos de velocidade na entrada e na saída é necessário fornecer pelo menos os seguintes dados:
Com esses dados você aplica as fórmulas dos passos anteriores e obtém todos os elementos (componentes e módulos) dos triângulos.
Resposta
Não é possível determinar numericamente os triângulos só com
RPM.\n
Fórmulas que dão os elementos (substitua conforme dados da prova):\n
\n
\n
\n
Se dado:
\n
Se dado:
e
\n
Módulos: ,
\n
Dados necessários para cálculo numérico: (ou
),
, e
/
,
/
.
Fórmulas que dão os elementos (substitua
Se
Se
Módulos:
Dados necessários para cálculo numérico: