pontos.] Encontre
e
e defina seus domínios em que
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: encontrar
e
e determinar os domínios de definição de cada um. As informações fornecidas são:
Passo 2
Entender como se determina o domínio de uma raiz quadrada. Regra: uma expressão
está definida apenas quando o radicando
é maior ou igual a zero, isto é,
. Aplicando isso a
:
Resolvendo a desigualdade:
Portanto o domínio de
é
Passo 3
Agora o domínio de
. Temos o radicando
e exigimos:
Fatorando:
Para resolver
usamos os pontos críticos
e
e o critério de sinal (ou tabela de sinais). O produto é não negativo quando
ou
. Assim o domínio de
é
Passo 4
Regra para produto de funções:
está definida exatamente onde ambas
e
estão definidas simultaneamente. Ou seja, o domínio de
é a intersecção dos domínios de
e
. Fazendo a intersecção:
Interseção por partes:
Juntando:
Passo 5
Expressão algébrica de
. Pela definição:
Como, no domínio encontrado, ambos os radicandos são não negativos, podemos combinar as raízes:
Portanto uma forma conveniente é
Passo 6
Regra para quociente de funções:
está definida onde
e
estão definidas e, além disso,
(não podemos dividir por zero). Já sabemos os domínios de
e
; exigimos ainda que o radicando de
seja estritamente positivo:
Pela análise de sinais isto ocorre quando
ou
, ou seja
Agora intersectamos com o domínio de
,
:
Note que os pontos
e
ficam excluídos porque em ambos
.
Passo 7
Expressão algébrica de
. Pela definição:
No domínio onde
podemos escrever a razão de raízes como raiz do quociente:
Assim: