Determine os elementos dos triângulos de velocidade, na entrada e na saída, de uma turbina radial com os seguintes dados:
largura na entrada
largura na entrada
Passo 1
O enunciado pede: “Determine os elementos dos triângulos de velocidade, na entrada e na saída, de uma turbina radial”, e fornece apenas a largura na entrada
.
Informações explicitamente dadas:
Informações explicitamente dadas:
Perguntas implícitas (o que precisamos encontrar): para a seção de entrada (índice 4) e de saída (índice 5) dos triângulos de velocidade, normalmente queremos determinar:
- velocidade absoluta
(magnitude e componentes e ); - velocidade periférica (velocidade da pá)
; - velocidade relativa
(magnitude e componente tangencial relativa ); - ângulos do fluxo absoluto
e relativo ; - (se necessário) raios
, vazão mássica , densidade , rotação ou , e queda de entalpia/energia disponível .
Observação importante: só foi fornecido
. Para calcular valores numéricos dos elementos dos triângulos precisamos de outras grandezas (vazão, densidade, raios, rotação, ângulos ou energia disponível). Sem esses dados não é possível obter números finais. A partir daqui eu explico passo a passo o que é necessário e como calcular cada elemento se os dados forem conhecidos.
Passo 2
O que são os triângulos de velocidade (aula curta e prática).
- Triângulo de velocidade relaciona três vetores na seção da máquina:
-
: velocidade periférica da pá, tangencial ao raio, dada por movimento de rotação. -
: velocidade absoluta do fluido (vetor da velocidade estacionária). -
: velocidade relativa do fluido em relação à pá (vetor ).
-
- Componentes importantes (numa máquina radial com direção meridional/axial/ radial):
- componente meridional (radial/axial), que chamamos de componente de massa:
(é a componente que atravessa a seção em sentido radial ou axial dependendo da convenção). - componente tangencial (circunferencial):
.
- componente meridional (radial/axial), que chamamos de componente de massa:
- Angulações:
- ângulo absoluto
tal que . - ângulo relativo
tal que .
- ângulo absoluto
- Relações vetoriais (em módulos):
Passo 3
Equação da continuidade (como obtemos
a partir de vazão).
- A vazão mássica é dada por:
onde:
-
é vazão mássica ( ), -
é o raio na seção considerada ( ), -
é a largura da passagem (espessura) nessa seção ( ) — por ex. para entrada, -
é a densidade do fluido ( ), -
é a componente meridional da velocidade ( ). - Isolando
:
Portanto, com
conhecido você só consegue o
se souber
,
e
.
Passo 4
Velocidade periférica
(como calcular).
- A velocidade periférica numa seção de raio
é:
onde:
-
é velocidade angular ( ), -
é rotação em revoluções por segundo ( ) — se dado em rpm, converta: . - Para obter
e precisamos dos raios e e da rotação.
Passo 5
Componente tangencial
e relação de Euler (como obter
a partir do trabalho).
- A equação de Euler para turbinas relaciona a variação de energia específica com componentes tangenciais:
onde
é o trabalho específico extraído por unidade de massa (queda de entalpia total disponível para converter em trabalho útil). Em notação simples se considerarmos entrada 4 e saída 5:
- Se você conhece
(por exemplo obtida da queda de pressão/entalpia do fluido entre 4 e 5), e conhece , então uma das componentes pode ser obtida se a outra for conhecida, ou então mediante hipóteses comuns (por exemplo, em turbinas radiais de impulso costuma-se assumir se o fluxo sai sem componente tangencial, mas isso depende do projeto). - Sem
ou hipóteses adicionais não se pode obter numericamente e .
Passo 6
Como obter magnitudes e ângulos dos vetores (fórmulas explícitas).
- Uma vez conhecidos
, , e , obtemos:
- Estas fórmulas permitem construir os triângulos de velocidade geometricamente (módulos e ângulos).
Passo 7
Fluxo de resolução prático (passo a passo operacional que você pode aplicar na prova se tiver os dados):
- a) Use
para obter (ou, se for dado , calcule ).
b) Análogo para a saída:. - Calcule
e . - Use a equação de Euler
. Com uma hipótese adicional (por ex. conhecido ou nulo, ou conhecendo ) obtenha e . - Calcule
, , , pelas fórmulas do Passo 6. Faça o mesmo na seção 5. - Verifique consistência (sinais das componentes tangenciais, ângulos dentro de intervalos plausíveis, energia balanceada).
Passo 8
Exemplificação simbólica (o que podemos escrever usando apenas
e as variáveis desconhecidas).
- A partir do que temos, os elementos dos triângulos na entrada (índice 4) podem ser expressos simbolicamente como:
- Na saída (índice 5), usando
análogos:
Passo 9
Resumo do que falta e dicas rápidas para você na prova (empatia e ânimo).
- Falta:
ou , , e , (se for diferente), rotação (ou ), e/ou (queda de entalpia) ou ângulos/condições que permitam encontrar . - Dica prática: se o enunciado da prova não der tudo, normalmente ele dá a vazão
, rotação e raios, ou dá (energia disponível). Use os passos acima na ordem indicada. Se estiver inseguro sobre sinal de , faça um esboço do triângulo para verificar sentido do vetor relativo em relação à pá. - Força aí: com os dados que listei você resolve direto; se quiser eu já faço os cálculos numéricos assim que me passar
(ou qualquer subconjunto com hipóteses).
Resposta
Não é possível determinar numericamente os elementos dos triângulos de velocidade apenas com
. Em forma simbólica, os elementos na entrada (índice 4) são:
E na saída (índice 5), analogamente: