Determine a energia armazenada por unidade de comprimento no campo magnético interno de um fio retilíneo infinitamente longo de raio a, pelo qual circula uma corrente I.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar a energia magnética por unidade de comprimento armazenada DENTRO de um fio reto, infinito, de raio
e corrente
. Isso cai em “magnetostática” e “energia do campo magnético”. Para resolver, a gente vai precisar de:
- A lei de Ampère pra achar
dentro do fio. - A densidade de energia magnética
. - Integrar essa densidade no volume (aqui, área da seção × comprimento), mas como queremos por comprimento, integramos só na seção transversal.
Passo 2
Primeiro, o campo magnético dentro do fio. Pela lei de Ampère, escolhemos um caminho circular de raio
. A corrente “encapsulada” nele é
Então
Passo 3
Agora, a densidade de energia magnética é
Pra achar a energia por comprimento
vamos integrar
na área da seção (
), e depois dividir por
. Como
já é por volume e nosso volume é área
, a gente só faz a parte da área:
Passo 4
Agora, simplifica e resolve a integral: