d) Determine a energia de rede para o em . Dados:
Estrutura
Constante de
Madelung
Cloreto de sódio 1,74756
Cloreto de césio 1,76267
Zinco blenda 1,63806
Zinco Wurtzita 1,64132
Fluorita 2,51939
Rutilo 2,408
Íon
Número de
coordenação
Raio /
pm
4 113
5 114
6 116
7 126
8 132
2 132
3 140
4 160
6 170
Configuração
eletrônica
Expoente
de Born
He 5
Ne 7
9
10
12

Passo 1

O problema pede a energia de rede de Na2S. Vamos usar a equação de Born–Landé para energia de rede, que requer:
  1. Constante de Madelung M.
  2. Cargas iônicas z+ e z-.
  3. Distância iônica r0.
  4. Expoente de Born n.

Passo 2

Identificamos que Na2S cristaliza na estrutura antifluorita (inversa de CaF2). Nela:
  • Madelung M é o mesmo da fluorita:
M = 2,51939
  • Coordenação de Na^+ é 4 (raio disponível na tabela: 113,pm).
  • Coordenação ideal de S^2- seria 8, mas a tabela só dá até 6; usamos, então, o valor para CN=6: 170,pm.
  • Cargas iônicas: z+=+1, z-=-2.

Passo 3

Convertendo os raios para metros e somando para obter r0:
r0 = (113 + 170),pm = 283,pm = 2,83times10^-10,m

Passo 4

Os expoentes de Born da tabela são:
Na^+ (configuração Ne) Rightarrow n+=7,
S^2- (configuração Ar) Rightarrow n-=9.
Adotamos o valor médio
n = n+ + n-2 = 7 + 92 = 8,
e o fator de repulsão
1 - 1n = 1 - 18 = 78 = 0,875

Passo 5

A equação de Born–Landé é
U = -NA,M,z+,z-,e^24piepsilon0,r0l(1-tfrac1nr)
Substituindo:
NA &= 6,022times10^23,mol^-1, e = 1,602times10^-19,C, epsilon0 &= 8,854times10^-12,C^2/(Jcdot m), M=2,51939, z+z-=1cdot2=2, r0 &= 2,83times10^-10,m, 1-tfrac1n=0,875
Fazendo as contas (todas em SI), obtemos
U approx -2,17times10^6,J,mol^-1 = -2,17times10^3,kJ,mol^-1

Resposta

A energia de rede de Na2S é aproximadamente
-2,17times10^3,kJ,mol^-1

Exercícios relacionados