d) Determine a energia de rede para o
em
. Dados:
Estrutura
Constante de
Madelung
Cloreto de sódio
1,74756
Cloreto de césio
1,76267
Zinco blenda
1,63806
Zinco Wurtzita
1,64132
Fluorita
2,51939
Rutilo
2,408
Íon
Número de
coordenação
Raio /
pm
4
113
5
114
6
116
7
126
8
132
2
132
3
140
4
160
6
170
Configuração
eletrônica
Expoente
de Born
He
5
Ne
7
9
10
12
Estrutura |
|
||
Cloreto de sódio
|
1,74756 | ||
Cloreto de césio
|
1,76267 | ||
Zinco blenda
|
1,63806 | ||
Zinco Wurtzita
|
1,64132 | ||
Fluorita
|
2,51939 | ||
Rutilo
|
2,408 |
Íon |
|
|
||||
|
4 | 113 | ||||
5 | 114 | |||||
6 | 116 | |||||
7 | 126 | |||||
8 | 132 | |||||
|
2 | 132 | ||||
3 | 140 | |||||
4 | 160 | |||||
6 | 170 |
|
|
||||
He | 5 | ||||
Ne | 7 | ||||
|
9 | ||||
|
10 | ||||
|
12 |
Passo 1
O problema pede a energia de rede de
. Vamos usar a equação de Born–Landé para energia de rede, que requer:
- Constante de Madelung
. - Cargas iônicas
e . - Distância iônica
. - Expoente de Born
.
Passo 2
Identificamos que
cristaliza na estrutura antifluorita (inversa de
). Nela:
- Madelung
é o mesmo da fluorita:
- Coordenação de
é 4 (raio disponível na tabela: ,pm). - Coordenação ideal de
seria 8, mas a tabela só dá até 6; usamos, então, o valor para CN=6: ,pm. - Cargas iônicas:
, .
Passo 3
Convertendo os raios para metros e somando para obter
:
Passo 4
Os expoentes de Born da tabela são:
(configuração
)
,
(configuração
)
.
Adotamos o valor médio
Adotamos o valor médio
e o fator de repulsão
Passo 5
A equação de Born–Landé é
Substituindo:
Fazendo as contas (todas em SI), obtemos
Resposta
A energia de rede de
é aproximadamente