Determine a equação canônica das circunferências cuja equação está descrita abaixo, identificando o seu centro e o seu raio.
Passo 1
O enunciado dá a circunferência no formato geral
e pede para escrevê-la na forma canônica
identificando o centro
e o raio
.
Para isso, vamos completar quadrados nos termos de e de
.
Para isso, vamos completar quadrados nos termos de
Passo 2
Agrupamos os termos quadráticos e lineares de
e de
, passando o constante para o outro lado:
Passo 3
Para completar o quadrado em
, adicionamos e subtraímos
(pois
).
Para , adicionamos e subtraímos
(pois
).
Assim:
Para
Assim:
Ou seja, em forma de quadrados:
Passo 4
Da forma canônica
vemos que o centro é
e o raio é
Resposta
A equação canônica é
o centro é
e o raio é
.