Determine a equação canônica das circunferências cuja equação está descrita abaixo, identificando o seu centro e o seu raio.
x^{2}+y^{2}-2 x-4 y-11=0

Passo 1

O enunciado dá a circunferência no formato geral
x^{2}+y^{2}-2x-4y-11=0
e pede para escrevê-la na forma canônica
(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}=r^{2}
identificando o centro (x_{0},y_{0}) e o raio r.
Para isso, vamos completar quadrados nos termos de x e de y.

Passo 2

Agrupamos os termos quadráticos e lineares de x e de y, passando o constante para o outro lado:
x^{2}-2x \;+\;y^{2}-4y \;=\;11.

Passo 3

Para completar o quadrado em x, adicionamos e subtraímos 1 (pois (x-1)^{2}=x^{2}-2x+1).
Para y, adicionamos e subtraímos 4 (pois (y-2)^{2}=y^{2}-4y+4).
Assim:
x^{2}-2x+1 \;+\;y^{2}-4y+4 \;=\;11+1+4.
Ou seja, em forma de quadrados:
(x-1)^{2} \;+\;(y-2)^{2} \;=\;16.

Passo 4

Da forma canônica
(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=16
vemos que o centro é (x_{0},y_{0})=(1,2) e o raio é
r=\sqrt{16}=4.

Resposta

A equação canônica é
(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=16,
o centro é (1,2) e o raio é 4.

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