Nayara está financiando um veículo que tem valor de venda à vista de R$ 65.000,00 sob uma taxa de juros compostos de 101,22% a.a. Qual o valor das parcelas se esse veículo for financiado em 56 parcelas mensais e iguais?
Assinale a alternativa correta.
R$ 4.055,33.
R$ 5.987,73.
R$ 7.897,55.
R$ 7.085,39.
R \ 6.055,33$.

Passo 1

O enunciado pede o valor da prestação mensal, em 56 parcelas iguais, para um financiamento de R\$65 000 sob juros compostos de 101{,}22\% ao ano. O conteúdo é cálculo de prestação de anuidade em regime de juros compostos, para o qual precisamos:
  1. Converter a taxa anual efetiva em taxa mensal efetiva.
  2. Aplicar a fórmula da prestação de uma anuidade constante.

Passo 2

Como a taxa anual de 101{,}22\% é efetiva, podemos escrever em decimal
i_a = 101{,}22\% = 1{,}0122.
Para obter a taxa mensal efetiva i_m, usamos
(1 + i_m)^{12} = 1 + i_a = 2{,}0122 \quad\Longrightarrow\quad i_m = \bigl(2{,}0122\bigr)^{\frac{1}{12}} - 1.

Passo 3

A fórmula da prestação A de uma anuidade de valor presente P, taxa mensal i_m e n parcelas é
A = P \,\frac{i_m\,(1 + i_m)^{n}}{(1 + i_m)^{n} - 1}.

Passo 4

Calculando numericamente:
i_m = \bigl(2{,}0122\bigr)^{1/12} - 1 \approx 0{,}05986\quad(5{,}986\%\text{ ao mês}),ê
(1 + i_m)^{56} \approx \bigl(1{,}05986\bigr)^{56} \approx 25{,}99.

Passo 5

Substituindo em
A = 65\,000 \;\frac{0{,}05986\cdot25{,}99}{25{,}99 - 1} =65\,000 \;\frac{1{,}555}{24{,}99} \approx 4\,055{,}33.

Resposta

R$ 4.055,33.

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