Determine a equação característica associada a equação diferencial 6 y^prime prime-y^prime-y=0 :
Escolha uma opção:
r^2+5=0
r^2-9 r+9=0
4 r^2-9=0
6 r^2+r+1=0
2 r^2-3 r+1=0
Nenhuma das demais alternativas

Passo 1

Beleza, temos uma equação diferencial de segunda ordem: 6 y'' - y' - y = 0. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Para resolver isso, precisamos encontrar a equação característica associada.

Passo 2

Primeiro, identifique os coeficientes da equação diferencial. A equação geral de segunda ordem é a y'' + b y' + c y = 0. No nosso caso:
  • a = 6
  • b = -1
  • c = -1

Passo 3

A equação característica para essa equação diferencial é formada substituindo y'' por r^2, y' por r e y por 1. Então, ficamos com:
a r^2 + b r + c = 0
Substituindo os valores:
6 r^2 - r - 1 = 0

Passo 4

Agora, vamos comparar a equação característica que encontramos com as opções fornecidas:
  1. r^2+5=0
  2. r^2-9 r+9=0
  3. 4 r^2-9=0
  4. 6 r^2+r+1=0
  5. 2 r^2-3 r+1=0
  6. Nenhuma das demais alternativas
A equação que obtivemos foi 6 r^2 - r - 1 = 0, que não corresponde a nenhuma das opções listadas.

Resposta

Nenhuma das demais alternativas

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