Determine a equação característica associada a equação diferencial
:
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de equação diferencial aqui:
. O que precisamos fazer é encontrar a equação característica associada a essa equação diferencial. Para isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação característica. Quando temos uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes, tipo essa que a gente tem aqui, podemos supor que a solução tem a forma
. Aí, substituímos essa forma na equação diferencial para encontrar os valores de
que satisfazem a equação. Esses valores de
vêm da equação característica.
Passo 3
Vamos aplicar isso na nossa equação:
. Substituindo
, temos:
- A derivada primeira:
- A derivada segunda:
Agora, substituindo essas na equação:
Passo 4
Como
nunca é zero, podemos dividir toda a equação por ele, simplificando para:
Essa é a equação característica que precisamos encontrar.
Resposta
A equação característica é
, portanto, a resposta correta é Nenhuma das demais alternativas.