Num grupo de estudantes, verificou-se que 310 leram apenas um dos romances A ou B; 270, leram o romance B; 80 , leram os dois romances, A e B e 340 não leram o romance A. O número de estudantes desse grupo é:
a) 380
b) 430
c) 480
d) 540
e) 610

Passo 1

Resumo do enunciado: num grupo de estudantes temos: 310 leram exatamente um dos romances A ou B, 270 leram o romance B (isso inclui quem leu só B e quem leu ambos), 80 leram os dois romances, e 340 não leram o romance A. Queremos achar o total de estudantes usando teoria de conjuntos e contagem de elementos.

Passo 2

Vamos chamar de x o número que leu apenas A e de y o número que leu apenas B. Como 310 leram exatamente um dos romances, temos a equação
x + y = 310
Também sabemos que 270 leram B no total, isto é y + 80 = 270. Dessa segunda equação tiramos
y = 270 - 80 = 190,
e então
x = 310 - 190 = 120

Passo 3

Agora podemos determinar quantos leram A no total: quem leu apenas A ( x=120) mais quem leu os dois (80), logo
|A| = 120 + 80 = 200
Como 340 não leram A, temos que
exttotal de estudantes - |A| = 340
ou seja
N - 200 = 340
and
N = 540

Resposta

540

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