Determine a equação característica associada a equação diferencial
:
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a equação característica associada à equação diferencial dada:
. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre equações diferenciais de segunda ordem e como transformar essas equações em uma maneira que a gente possa resolver mais facilmente, usando a equação característica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes tem a forma geral:
onde
é a segunda derivada de
em relação a
,
é a primeira derivada, e
,
,
são constantes.
Passo 3
Para resolver essa equação, a gente assume uma solução da forma
, onde
é um número que a gente precisa descobrir. Ao substituir essa solução na equação diferencial, a gente vai obter a equação característica:
Essa é uma equação quadrática que vamos resolver para encontrar os valores de
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar isso na equação que a gente tem:
Comparando com a forma geral, identificamos que:
Portanto, a equação característica é:
Passo 5
Agora, vamos comparar essa equação com as opções dadas:
-
-
- Nenhuma das demais alternativas
-
-
-
Vemos que nenhuma das opções corresponde exatamente a
.
Resposta
Nenhuma das demais alternativas