Determine a equação característica associada a equação diferencial
:
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! A questão nos pede para encontrar a equação característica associada à equação diferencial
. Para isso, vamos usar o conteúdo de equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Precisamos saber como transformar a equação diferencial em uma equação característica, que é uma equação polinomial que nos ajuda a encontrar as soluções da equação diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para transformar a equação diferencial
em uma equação característica, substituímos
por
,
por
e
por 1. Isso porque estamos assumindo uma solução da forma
, e derivando isso duas vezes nos dá
.
Passo 3
Aplicando essa substituição na equação diferencial:
fica:
Essa é a nossa equação característica.
Passo 4
Agora, precisamos comparar essa equação característica com as opções fornecidas na questão para ver qual delas corresponde. A equação que obtivemos é
.
Resposta
A equação característica associada é
. A opção correta é: