Determine a equação característica associada a equação diferencial
:
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinar a equação característica associada à equação diferencial dada:
Essa matéria faz parte do estudo das equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de equação característica, que nos ajuda a encontrar soluções para a equação diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação característica. Quando temos uma equação diferencial linear de segunda ordem da forma:
a equação característica associada é obtida substituindo
por
,
por
e
por 1. Isso resulta em:
Essa é uma equação quadrática em
que precisamos resolver para encontrar os valores de
, que nos ajudarão a escrever a solução geral da equação diferencial.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à nossa equação diferencial específica:
Identificamos os coeficientes:
Substituindo na fórmula da equação característica:
Passo 4
Então, a equação característica associada à nossa equação diferencial é:
Resposta
A equação característica é
.