Encontre dy/dx por diferenciação implícita.
x y-cos y=2-x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar dydx através de diferenciação implícita na equação x y - cos y = 2 - x. Vamos usar a regra do produto para ddx(x y) e a regra da cadeia para ddx(cos y).

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x: para x y aplicamos a regra do produto e obtemos y + x dydx. Para -cos y usamos a regra da cadeia e temos -(-sin y)dydx = sin y dydx. Do lado direito, ddx(2 - x) = -1.
Reunindo tudo obtemos:
y + x dydx + sin y dydx = -1

Passo 3

Isolando dydx, agrupamos os termos que a contêm:
(x + sin y)dydx = -1 - y

Passo 4

Por fim, dividindo ambos os lados por x + sin y, chegamos em:
dydx = -1 - yx + sin y

Resposta

dydx = -1 - yx + sin y

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